Question

（2013?安庆二模）如图所示，在xoy平面的第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，第一象限存

（2013?安庆二模）如图所示，在xoy平面的第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E，第一象限存在一有界匀强磁场，方向垂直于xoy平面向里，磁感应强度为B，磁场上边界与x轴正向夹角θ=30°，直线MN与y轴平行，N点坐标为（L，0），现从MN上的P点无初速度释放质量为m，电荷量为q的带正电粒子，不计粒子的重力，求：（1）若粒子进入磁场后将垂直于上边界射出磁场，求PN之间的距离；（2）若粒子进入磁场后能再次回到电场中，则PN之间的距离应满足什么条件？

Answer 1

（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，设PN之间的距离为d₁，进入磁场时的速度大小为v₁，
由运动定理得：qEd1＝

1

2

mv12；
进入磁场后做匀速圆运动，轨迹如图所示，

由题意知：轨道半径R₁=ON=L，
由向心力公式得：qv1B＝m

v12

R1

，
联立以上各式解得：d1＝

qB2L2

2mE

；
（2）粒子能再次回到电场的临界情况是粒子运动轨迹恰与磁场上边界相切，轨迹如图所示，
设轨道半径为R₂，此情况下PN之间的距离为d₂，粒子进入磁场时的速度大小为v₂，
由几何关系可得：R2+

R2

sinθ

＝L，
由动能定理得：qEd2＝

1

2

mv22，
由向心力公式得：qv2B＝m

v22

R2

，
联立以上各式解得：d2＝

qB2L2

18mE

；
故粒子能再次回到电场中，PN之间的距离应满足：0＜d≤

qB2L2

18mE

；
答：（1）若粒子进入磁场后将垂直于上边界射出磁场，PN之间的距离为

qB2L2

2Em

；
（2）若粒子进入磁场后能再次回到电场中，则PN之间的距离应满足：0＜d≤

qB2L2

18mE

．