Question

什么是完数，能不能给我举几个例子。谢谢

Answer 1

本人来自南阳师范学院计算机科学与技术系，刚自学C#，这是我用C#控制台程序编的求1000之内的完数程序：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace Wanshu
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("1000之内的所有“完数”：");
for (int i = 1; i <= 1000; i++)
{
int num = 0;
for (int j = 1; j < i; j++)
{
if (i % j == 0)
{
num += j;
}
}
if (num == i)
{
Console.WriteLine(i);
}
}
Console.ReadLine();
}
}
}
输出结果为；
1000之内的所有“完数”：
6
28
496

Answer 2

完数
开放分类： 科学、数学、完数

一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.(6的因子是1,2,3)
求1000以内的完数的C语言代码如下:
#include <Stdio.h>
void main()
{
int m,i,s;
for(m=1;m<=1000;m++)
{
s=0;
for(i=1;i<m;i++)
if(m%i==0)
s=s+i;
if(s==m)
}
printf("%d,",s);
}
输出结果为:
6，28，496，
即1000以内的完数只有6、28、496三个数字。

求N以内的完数的帕斯卡语言代码如下：
var s,i,m:qword;
begin
for s:=1 to n do begin
m:=0;
for i:=1 to s-1 do
begin
if s mod i=0 then m:=m+i;
end;
if m=s then write(s)
end;
writeln('over');
end.

得出了第四个完数 8128
--------- 完数(Prefect number的形式------------------------------

欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(p-1)*(2^p-1)
其中2^p-1是素数

完全数（Perfect number）是一些特殊的自然数：它所有的真因子(即除了本身以外的约数
)的和，恰好等于它本身。

例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1＋2＋3
＝6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加
，1＋2＋4 + 7 + 14＝28。后面的数是496，8128。

古希腊数学家欧几里德是通过 2^(n-1)*(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。

当 n = 2^1*(2^2-1) = 6
当 n = 2^2*(2^3-1) = 28
当 n = 2^4*(2^5-1) = 496
当 n = 2^6*(2^7-1) = 8128
欧几里德证明了：一个偶数是完数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1)*(2^n -1)。

尽管没有发现奇完数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔（Oystein Ore）证明，若有奇完全
数，则其形状必然是12p + 1或36p + 9的形式，其中p是素数。在1018以下的自然数中奇完
数是不存在的。

3
例子
6，28、496，8128，33550336，8589869056(10位)，137438691328(12位)，
2305843008139952128(19位)……

偶完数都是以6或8结尾。如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。
除6以外的偶完数，把它的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1（亦即
：除6以外的完数，被9除都余1。）：
28：2+8=10，1+0=1
496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1

所有的偶完数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从2p - 1到22p - 2: <注:以下a的n次方表示形式为a(n)>
6=2(1 ) + 2(2 )
28=2(2 ) + 2(3) + 2(4)
8128=2(6) + 2(7) + ... + 2(12)
33550336=2(12) + 2(13 ) + ... + 2(24)

每一个偶完数都可以写成连续自然数之和：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7；
496=1+2+3+…+30+31

除6以外的偶完数，还可以表示成连续奇数的立方和（被加的项共有)：
28=1(3) + 3(3)
496=1(3) + 3(3) + 5(3) + 7(3)
8128=1(3 ) + 3(3) + 5(3) + ... + 15(3)
33550336=1(3) + 3(3) + 5(3) + ... + 125(3) + 127(3)

每一个完数的所有约数(包括本身)的倒数之和，都等于2：
1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 =2
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 =2
它们的二进制表达式也很有趣：
(6)10 = (110)2
(28)10 = (11100)2