Question

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，

在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，过B作AB⊥BM，垂足为B，EF分别为边AB射线BM上一动点，连接EF交BC于D，E从A出发向B运动，F从B点出发向M运动，速度相同
（1）判断在E、F运动过程中，CE与EF 的数量关系是否变化。
（2）在E、F运动过程中△BDF能否为等腰三角形？若能，求出AE的长。若不能，说明理由

Answer 1

题目没图，文字描述也比较模糊，我尽力给你答复，希望能对得上你的题目原意。
（1）这个问题我能给的答案是：CE/EF=1/√2=√2/2,(它们的比值不变)，或者写为EF=√2CE。哪个更符合你的答案你挑一下。证明如下：
连接FC，则在△AEC和△BFC中，AE=BF(等速得等距)，∠A=∠FBC=45º，AC=BC=2。
所以 △AEC≌△BFC。所以 EC=FC，∠ACE=∠BCF。从而有∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE，
即得∠ECF=∠ACB=90º。所以△ECF是等腰直角三角形，所以CE/EF=1/√2=√2/2。

(2)答案是 能，当E点行至AB的中点时，有BE=AE=BF，那么△EBF为等腰直角三角形。
则∠BFE=45º，又因为BF⊥AB，∠ABC=45º，所以∠DBF=45º，△BDF也是等腰直角三角形。
此时AE=½AB=√2。