Question

如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC． AC⊥BC，

若AC＝2，AB＝2根号5，求BD的长

Answer 1

连OD,
在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，
BC^2=AB^2-AC^2=4
因为BC是圆的切线
所以OD⊥BC
因为AC⊥BC
所以OD∥AC
所以BO/BA=OD/AC,
即(2√5-r)/2√5=r/2
解得r=(5-√5)/2
因为OD∥AC,
所以BD/BC=OD/AC
即BD/4=r/2
解得BD=5-√5