Question

直角三角形中30度角所对的直角边等于多少？

Answer 1

等于斜边的一半。

证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。

∵∠BAC＝90°，AB＝AD

∴AC垂直平分BD

∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC

∵AB＝AD＝1／2BD

∴AB＝1／2BC

扩展资料

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C／2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。