Question

y=kx+b图象过第一、二、四象限,且过点(-1,2),k+b为整数,求kb的值

Answer 1

过124象限说明k＜0，b大于0，kb 小于0

根据其过点-1，2

 将这一点坐标代入列方程得： 

-k + b = 2

这是个二元方程，但只有一个，不是方程组，看起来没法解

不过我们注意到另一个条件：k+b为整数

设此整数为N，我们得出 k + b = N

方程多了一个，但是未知数又多了一个，还是不好解

可问题是，求kb的值，我们无需分别求k和b

-k + b = 2

k + b = N

联立起来，像普通二元一次方程组那样解，使用加减消元法

得到：

2b = 2 + N 

2k = N - 2

所以4kb = N² - 4

这样我们就有kb乘积的表达式了，结合第一句结论，我们得到 kb < 0，故N² - 4 < 0

再结合N是整数，则N有3个可能值：-1，0，1，对应的方程分别是：

y = -3x/2 + 1/2

y = -x/2 + 3/3

y = -x + 1

但kb乘积只有两种可能：

即4kb=-4或者4kb=-3，即kb=-1 或者kb=－四分之三

如图是这三个可能的直线方程的图像：