Question

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是棱CC1上的一点,CP=m,试确定m，

使直线AP与平面BDD1B1所成角的正弦值为（3根号38）/19

急用啊！！！

Answer 1

思路分析:本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力,考查运用向量知识解决数学问题的能力.

解:(1)连结AC,设AC与BD相交于点O,AP与平面BDD1B1相交于点G,连结OG,因为PC∥平面BDD1B1,平面BDD1B1∩平面APC=OG,
故OG∥PC.所以OG=PC.
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面BDD1B1,
故∠AGO是AP与平面BDD1B1所成的角.
在Rt△AOG中,tan∠AGO=,即m=.
所以,当m=时,直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为.
(2)可以推测,点Q应当是A1C1的中点O1,因为D1O1⊥A1C1,且D1O1⊥A1A,所以D1O1⊥平面ACC1A1.
又AP平面ACC1A1,故D1O1⊥AP.
那么根据三垂线定理,知D1O1在平面APD1上的射影与AP垂直.

Answer 2

连接AC、BD交于O，连接A1C1、B1D1交于O1，连接OO1

显然平面ACC1A1⊥平面BDD1B1，OO1为交线
因OO1//AA1，而AA1平面ABCD，AC⊂平面ABCD
则AC⊥OO1
又AC⊥BD，OO1、BD交于平面BDD1B1
则AC⊥平面BDD1B1,，即AO为点A到平面BDD1B1的距离
易知AP交OO1，令交点为Q
则∠AQO即为直线AP与平面BDD1B1所成角

因OO1//CC1
则∠AQO=∠APC
在RT⊿APC中AC=√2
AP=√(AC^2+CP^2)=√(2+m^2)
则sin∠APC=AC/AP=√2/√(2+m^2)=3√38/19
解得m=1/3