Question

已知二次函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1． （1）如果该函数的图像经过原点

请求出m的值及此是图像与x轴的另及此是图像与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图像的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线 上，请求出此时函数的解析式．

Answer 1

1)函数过原点。所以m²-1=0，解得m=±1
由y=0得两根之和=2m+1，可知，
当m=1时，另一个根=3，函数与x轴的另一个交点为(3,0)；
当m=-1时，另一根=-1，函数与x轴的另一个交点为(-1,0)；
2)二次函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1的定点坐标为（m+1/2，-m-2）
定点在第四象限，所以 m+ 1/2>0 且 -m-2<0解得：m> -1/2

Answer 2

（1）由题意可知m2-1=0
解得m=1，m=-1，
当m=1时，y=x2-3x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（3，0）；
当m=-1时，y=x2+x，二次函数与x轴另一交点的坐标为（-1，0）．
（2）已知抛物线的解析式为y=x2-（2m+1）x+m2-1=（x-
2m+1
2
）2-
5+4m
4

因此抛物线的顶点坐标为（
2m+1
2
，-
5+4m
4
）
由于抛物线顶点在第四象限因此可得

2m+1
2
＞0

−
5+4m
4
＜0

解得m＞-
1
2
．
（3）由题意可知
1
2
×
2m+1
2
=-
5+4m
4

解得m=-1．
因此抛物线的解析式为y=x2+x．