Question

几道大学数学思考题，求解答TUT

1、在自变量的同一过程中,无穷大的倒数为无穷小；反之，无穷小的倒数是否一定为无穷大？
2、某旅行社组织去风景区的旅游团.如果每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；如果每团人数多于30人则给予优惠，每多1人机票每张减少10元，直至机票降到450元．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．问：每团人数为多少时，旅行社可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

1.无穷小量的概念-----若某极限过程下，函数极限或者数列极限为0，则称该函数或数列是该极限过程下的无穷小量。
同一极限过程下无穷大量的倒数是无穷小量，反之，若在该极限过程之下，无穷小量不取零值，则该无穷小量的倒数是无穷大量。
参考资料：微积分学习辅导 中国科技大学考研丛书 科学出版社
2.解：
设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
则当0≤x≤30时，y=900x-15000；当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
当30＜x≤75时，W=（-10x+1200）x-15000=-10x2+1200x-15000．
∵当0≤x≤30时，W=900x-15000随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=900×30-15000=12000（元）；
∵当30＜x≤75时，W=-10x2+1200x-15000=-10（x-60）2+21000，
∴当x=60时，W最大=21000（元）；
∵21000＞12000，
∴当x=60时，W最大=21000（元）．
答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．