Question

α1=（1，1，0），α2=（5，3,2）α3=（1， 3， -1）α4=（-2,2，-3），A是三阶矩阵Aα1=α2，Aα2=α3

Aα3=α4，求Aα4.是向量组的线性组合这章里的

Answer 1

首先令α4=aα1+bα2+cα3解得a=2,b=-1,c=1
所以α4=2α1-α2+α3
Aα4=2Aα1-Aα2+Aα3=2α2-α3+α4=(7,5,2)

Answer 2

解: (α1,α2,α3,α4)=
1 5 1 -2
1 3 3 2
0 2 -1 -3

r1-r2
0 2 -2 -4
1 3 3 2
0 2 -1 -3

r3-r2,r1*(1/2),r2-3r1
0 1 -1 -2
1 0 6 8
0 0 1 1

r1+r3,r2-6r3
0 1 0 -1
1 0 0 2
0 0 1 1

所以 α4=2α1-α2+α3
所以 Aα4=2Aα1-Aα2+Aα3=2α2-α3+α4=(7,5,2)^T.