Question

请教一个概率论问题:乘上什么常数能使e的(- x的平方加上x)次方成为某随机变量X的密度函数？

Answer 1

概率密度具有归一性，即在R上的积分值为1
从而由
∫R Ce^(-x²+x)dx
=∫R Ce^(1/4)*e^[-(x-0.5)²]dx
=Ce^(1/4)∫ e^[-(x-0.5)²]d(x-0.5)........①
利用欧拉积分的结果，∫R e^(-x²)dx=√π
从而①=Ce^(1/4)√π=1
可解出C=1÷[e^(1/4)*√π]
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

楼上正确，根据归一性。不知道还会不会有便捷方法，例如转换成常见分布。