Question

某次数学竞赛共20道题，评分标准是:每做对一题得6分，每做错1题或不做一题扣2分。小军参加了这次竞

某次数学竞赛共20道题，评分标准是:每做对一题得6分，每做错1题或不做一题扣2分。小军参加了这次竞赛，得了80分。问小华做对了几题

Answer 1

方法一

解：Rt△ABC中，AB=BP=3cm，AC=4cm

则BC=5cm，PC=2cm

∵∠CPM=∠A=90°，∠C=∠C

∴Rt△PMC∽Rt△ABC

∴PM/AB=PC/AC=MC/BC

即PM=1.5cm，MC=2.5cm

∴S△PMC=(1/2)PMPC=1.5cm2

∵∠F=∠C，PF=PC，∠FPQ=∠CPM=90°

∴Rt△PQF≌Rt△PMC

∴PQ=PM=1.5cm

则QC=PC-PQ=0.5cm

∵∠CNQ=∠A=90°，∠C=∠C

∴Rt△NQC∽Rt△ABC

∴NQ/AB=NC/AC=QC/BC

即NQ=0.3cm，NC=0.4cm

∴S△NQC=(1/2)NQNC=0.06cm2

∴S四边形PMNQ=S△PMC-S△NQC=1.44cm2

故两个直角三角形重叠部分的面积是1.44cm2

方法二

解：Rt△ABC中，AB=BP=3cm，AC=4cm

则BC=5cm，PC=2cm，S△ABC=6cm2

易证Rt△PMC∽Rt△ABC

∴S△PMC/S△ABC=(PC/AC)2　（相似三角形的面积比等于相似比的平方）

即S△PMC=1.5cm2

易证Rt△PQF≌Rt△PMC

∴PQ=PM=1.5cm

则QC=PC-PQ=0.5cm

易证Rt△NQC∽Rt△ABC

∴S△NQC/S△ABC=(QC/BC)2　（相似三角形的面积比等于相似比的平方）

即S△NQC=0.06cm2

∴S四边形PMNQ=S△PMC-S△NQC=1.44cm2

故两个直角三角形重叠部分的面积是1.44cm2

Answer 2

6x一2(20一x)=80
8x=120
x=15

Answer 3

15

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