Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，动点P从点A开始沿AD

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒2cm的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒。
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
（3）若四边形PQCD是等腰梯形，求t的值？
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Answer 1

因为梯形ABCD中，AD∥BC，AP=t，CQ=2t
（1）PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形.
18-t=2t，t=6.此时PD=12,CQ=12,PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形.
（2）AP=BQ时，四边形PQCD是直角梯形
t=21-2t，t=7，此时.AP=BQ，四边形APQB是矩形，∠PQC=90°，四边形PQCD是直角梯形.
（3）过点P作PE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于点F
因为BF=AD=18，所以当四边形PQCD是等腰梯形时，QE=CF=BC-BF=21-18=3cm，
此时，EF=PD=18-t，QC=3+(18-t)+3=2t，t=8
供你参考。

Answer 2

（1）要求得四边形PQCD是平行四边形，只要求得DP=CQ就行
因为AD∥BC，所以DP//CQ,根据平行四边形定义一组对边平行且相等的四边形是平行四边行
当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形
得 DP =CQ
18 -t=2t t=6
(2)因为，∠B=90°求四边形PQCD是平行四边形 求四边形ABQP是矩形
因为AD∥BC，∠B=90° 根据矩形定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形
所以只需求AP=BQ 得t=21-2t t=7
(3)若四边形PQCD是等腰梯形 得18-t=2t-6 t=8

Answer 3

解：（1）当PD=CQ时，又AD∥BC，所以pd||CQ，四边形PQCD是平行四边形。2t=18-t,解得t=6
(2)当AP=BQ时，所以PQ垂直BC,所以四边形PQCD是直角梯形得方程
21-2t=t，得t=7。
（3）2t-6=18-t,t=8
图没法画，没办法