Question

数学习题 求帮助啊！谢谢各位好心人了

甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的多少倍？
求讲解

Answer 1

这是一道相遇问题与追击问题的综合应用题，相遇时共同行驶的路程也就是追击时甲比多行驶的路程。利用关系式：速度和×相遇时间=相遇行的路程，速度差×追击时间=追击时多行的路程。
解：设加的速度V甲 ， 乙的速度V乙。
（V甲＋V乙）×a=（V甲－V乙）×b
(a＋b)V乙=(b－a)V甲
V甲/V乙=(a+b)/(b－a)
答：甲的速度是乙的速度的[(a＋b)/(b－a)]倍

Answer 2

解：设两地相距M，甲的速度为x，乙的速度为y：
因为经过a小时相遇：a（x+y）=M
因为经过b小时追上：b（x-y） =M
所以 a（x+y）=b（x-y）
ax+ay=bx-by
ax-bx= -by-ay
（a-b）x=-（a+b）y
x/y=-（a+b）/（a-b）=（a+b）/（b-a）
所以 甲是乙的（a+b）/（b-a）倍

Answer 3

以两地之间的路程为L千米，则
V甲+V乙=L/a
V甲-V乙=L/b
V甲=（L/a+L/b）/2
V乙=（L/a-L/b）/2
V甲：V乙
=[（L/a+L/b）/2] ：[（L/a-L/b）/2]
=（L/a+L/b） ：（L/a-L/b）
=（1/a+1/b）：（1/a-1/b）
=[（a+b）/ab] ：[（b-a）/ab]
=（a+b）/（a-b）
所以
甲的速度是乙的速度的（a+b）/（a-b）倍。

Answer 4

设加的速度V甲 乙的速度V乙 两地相距S
相向而行则（V甲+V乙）*a=S （1）
同向而行则（V甲-V乙）*b=S （2）
（1）式等于（2）式
则V甲+V乙）*a=（V甲-V乙）*b
化简得
V甲/V乙=(a+b)/(b-a)
则甲的速度是乙的速度的(a+b)/(b-a)倍

Answer 5

设甲的速度为X，乙的速度为Y，则根据条件(X+Y)a=(X-Y)b=甲乙2人的初始距离，解出X/Y=（b+a）/（b-a），也就是说甲的速度是乙的速度的（b+a）/（b-a）倍