Question

若函数f(x)=x^2+2x+a无零点,求a的取值范围 我一直搞不懂零点的问题，清楚的同学麻烦讲解下，谢谢

Answer 1

即f(x)=0无解
即：x^2+2x+a=0无解
所以：△<0
即：4-4a<0
得：a>1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

那这道题：若函数f(x)=x^2-2x-a在【-1,1】上存在零点，求a的取值范围。
是不是先算出f(-1)和f(1)的值，然后用f(-1)乘f(1)<=0 然后算a的范围？

追答

不对，这个分类很繁琐的，用分离常数会简单很多
f(x)=0，即：x²-2x-a=0
则：a=x²-2x x属于【-1,1】
求值域即可，易得：a属于【-1,3】

追问

可是我们还没有讲分离函数什么的，如果要分类的话要怎么分，你告诉我大概的，我自己去算就好、

追答

1、在区间[-1,1]上有一个根，要分两类：△=0，和△>0，
△>0就是你说的那样
2、在区间[-1,1]上有两个根，则：△>0，对称轴在【-1,1】内，f(-1)≧0，f(1)≧0
就是这样了

实在是繁琐的很，分离参数是一种处理技巧，不是专门的知识，就根分类讨论一样。

Answer 2

零点：设y=0，得方程：x^2+2x+a=0，此方程的根就是函数的零点。
解：由 ⊿=4-4a<0
解得：a>1

Answer 3

没零点就是函数f(x)与X轴没交点。
因为二次函数的开口向上，且没零点，那么其△=4-4a<0得到a>1。