Question

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB＝β，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在 △ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上。 小题1:（1）若DE与BC相交于点G，取AG的中点M，连结MB，MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；（3分）小题2:（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45 o 时，△BMD是什么三角形；（5分）小题3:（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（小于90 o ），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连结MB，MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BMD为等边三角形。（2分）

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Answer 1

小题1: 小题2: 小题3:

略