Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D。（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）根据题意，得 解得 ∴ ； （2）当 时，得 或 ， ∵ ， 当 时，得 ， ∴ ， ∵点E在第四象限， ∴ ， 当 时，得 ， ∴ ， ∵点E在第四象限， ∴ ； （3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 ，点F的横坐标为m-1，当点 的坐标为 时，点F 1 的坐标为 ， ∵点F 1 在抛物线的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （舍去）， ∴ ， ∴ ， 当点E 2 的坐标为 时，点F 2 的坐标为 ， ∵点F 2 在抛物线的图象上， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （舍去）， ， ∴ ， ∴ 。