Question

设a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且a≠b，则代数式 1 a 2 + 1 b 2 的值为（　

设a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且a≠b，则代数式 1 a 2 + 1 b 2 的值为（　　） A．5 B．7 C．9 D．11

Answer 1

根据题意有：a 2 +1=3a，b 2 +1=3b，且a≠b， 所以a，b是方程x 2 -3x+1=0的两个根， 故a+b=3，ab=1 因此 1 a 2 + 1 b 2 = a 2 + b 2 a 2 b 2 = (a+b) 2 -2ab (ab) 2 = 9-2 1 =7 故选B．