Question

设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB

设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．

Answer 1

证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD ∥ EP，AD ∥ BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE ∥ DP，BE ∥ PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．