Question

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线交AB于D

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．（1）根据要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．

Answer 1

（1）如图所示： ①CD平分∠ACB； ②DE⊥BC，垂足为E； （2）△BDE≌△CDE，理由如下： ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCE= 1 2 ∠ACB， 又∵∠ACB=2∠B， ∴∠DCE=∠B， ∴BD=CD． ∵DE⊥BC， ∴∠DEC=∠DEB=90°． 在Rt△BDE与Rt△CDE中， BD=CD DE=DE ， ∴△BDE≌△CDE（HL）．