Question

（本小题満分14分）二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的

（本小题満分14分）二次函数f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

Answer 1

方法一 （1）令 ∴二次函数图像的 对称轴为 。 ∴可令二次函数的解析式为 由 ∴二次函数的解析式为 （2）∵ ∴ 令 ∴ 方法二 解:设f(x)="ax^2+bx+c" ∵f(0)="1" ∴c="1" ∴f(x)="ax^2+bx+1" ∴f(x+1)="a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1" ∴f(x+1)-f(x)="ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b" ∵f(x+1)-f(x)="2x" ∴2ax+a+b="2x" ∴2a=2且a+b="0" ∴a="1,b=-1" ∴f(x)=x^2-x+1

略