Question

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，（见下）

过点H做直线L⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M。
（1）当直线L经过点C时，证明BN=CD。
（2）当M是BC中点时，证明CE和CD之间的等量关系

（3）BN、CE、CD之间的关系

Answer 1

1、证明：连接DN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CN⊥AD
∴∠AHC＝∠AHN＝90
∵AH＝AH
∴△AHC≌△AHN （ASA）
∴AN＝AC
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADN （SAS）
∴CD＝ND，∠ACB＝∠AND
∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠BDN
∴BN＝ND
∴BN＝CD
2、CD＝2CE
证明：过点C作CP⊥AD交AB于P，交AD于Q，连接PD
根据（1）的同理证明可得：BP＝CD，AP＝AC，AN＝AE
∴NP＝AN-AP，CE＝AE-AC
∴PN＝CE
∵CP⊥AD，EN⊥AD
∴CP∥EN
∵M是BC的中点
∴MN是△BCP的中位线
∴BP＝2PN
∴BP＝2CE
∴CD＝2CE
3、
BN+CE＝CD

Answer 2

1)当直线L过点C时候，连接ND
可先证明△AHN全等于△AHC（自己简单证明下，此处略）
然后证明△AND全等于△ACD（自己简单证明下，此处略）
所以∠AND=∠ACD，又因为∠ACD=2∠B
所以∠AND=2∠B，又因为∠AND=∠B+∠NDB
所以∠B=∠NDB
所以BN=DN
2)