Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与直线BC交于点P，求△ABP的周长．

Answer 1

（1）根据题意得

9a?3b+3＝0 a+b+3＝0

，
解得

a＝?1 b＝?2

．
所以该二次函数的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）抛物线y=-x²-2x+3与y轴的交点C的坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b₁，把B（-3，0）C（0，3）代入得

?3k+b1＝0 b1＝3

，
解得

k＝1 b1＝3

．
∴直线BC的解析式为y=x+3，
∵抛物线y=-x²-2x+3的对称轴为直线x=-