Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为

如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0 时间从P点射出．（1）电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射人，经 t 0 2 时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E．可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向 且有qE=qvB① 又R=vt 0 ② 则E= BR t 0 ?③ （2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y方向位移 y=v t 0 2 ④ 由②④式得y= R 2 ⑤ 设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x= 3 2 R 又有x= 1 2 a ( t 0 2 ) 2 ⑥ 得a= 4 3 R t 20 ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度v ′ =4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动， 设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 qv′B=m v ′2 r ⑧ 又qE=ma⑨ 由③⑦⑧⑨式得r= 3 3 R⑩ 由几何关系sinα= R 2r （11） 即sinα= 3 2 所以 α= π 3 （12） 带电粒子在磁场中运动周期 T= 2πm qB 则带电粒子在磁场中运动时间 t B = 2α 2π T 所以t B = 3 π 18 t 0 （13）