Question

示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 1 的加速电

示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 1 的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：（1）电子进入A、B板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0 需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．

Answer 1

（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有： e U 1 = 1 2 m v 21 ，得 v 1 = 2e U 1 m ． （2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上． 在板A、B间沿水平方向运动时有L=v l t 竖直方向有y′= 1 2 at 2 ，且a= eU md 联立解得电子通过电场后偏转距离为 y′= eU L 2 2md v 21 设偏转电压最大值为U 0 ，则y m ′= e U 0 L 2 2md v 21 ＜ d 2 得 U 0 ＜ 2 d 2 U 1 L 2 （3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置． 设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ= v 2 v 1 = eUL md v 21 = y′ L′ ， 又知y′= eUL 2md v 21 ，联立得L′= L 2 由相似三角形的性质得 L 2 +D L 2 = y m y m ′ 则峰值 y m = L+2D L y ′m = (L+2D)L U 0 4d U 1 ． 波形长度为x 1 =vT波形如图3所示 答； （1）电子进入A、B板时的初速度为 2e U 1 m ； （2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0 需满足U 0 ＜ 2 d 2 U 1 L 2 ． （3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．