Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，若b=13，a+c=4，则a的值为（　　）A．1B

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC=-b2a+c，若b=13，a+c=4，则a的值为（　　）A．1B．1或3C．3D．2+23

Answer 1

已知等式利用正弦定理化简得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=-（sinBcosC+cosBsinC）=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=-1，即cosB=-

1

2

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac=（a+c）²-ac，
将b=

13

，a+c=4代入得：16-ac=13，即ac=3，
联立得：

a+c＝4 ac＝3

，
解得：a=1，b=3或a=3，b=1，
则a的值为1或3．
故选：B．