（2013?青岛）已知：如图，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为
（2013?青岛）已知：如图，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速...
（2013?青岛）已知：如图，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2：1的两部分？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
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解：（1）连结AQ，MD．∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，
即3t=3-3t，
t=
| 1 |
| 2 |
∴当t=
| 1 |
| 2 |
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AMP∽△DQP，
∴
| AM |
| DQ |
| AP |
| PD |
∴
| AM |
| 1?t |
| 3t |
| 3?3t |
∴AM=t，
∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BMN=45°=∠B，
∴BN=MN，
∵BM=1+t，
在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=
| ||
| 2 |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
∴y=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
即y与t之间的函数关系式为y=
3
| ||
| 4 |
3
| ||
| 4 |
（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
此时
3
|
