Question

如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两端轨端在B处光滑连接．B、C、

如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两端轨端在B处光滑连接．B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1=0.50m，h2=1.75m和h3=1.50m．一质量m=0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止开始释放，经过t=1.2s到达B点，速度vB=6.0m/s．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（1）小环沿AB运动的加速度a的大小；（2）小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小；（3）小环离开轨道D处时的速度vD的大小；（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h．

Answer 1

（1）加速度 a=

V

t

＝

6

1.2

=5m/s²
（2）由牛顿第二定律得：mgsin37°-F_f=ma
代入数据得：F_f=0.2×10×0.6-0.2×5=0.2N
（3）根据能量守恒，设地面为0势能面
在B点的机械能为：E=

1

2

mv²+mgh₁=4.6J
在D点的势能为 mgh₃=3J
所以动能为

1

2

m

V

2 D

=1.6
V_D=4m/s
（4）保证最小速度落地则小环在C点时速度应为0
小环在C点时机械能为E=mgh₂=3.5J
B点与C点机械能相同
所以 B点的动能为E_KB=

1

2

m

V

2 B

=3.5-mgh₁=2.5J
B点的速度为V_B=5m/s
小环的加速度为5m/s²
所以小环滑行距离为S=

V 2 B

2a

＝

25

2×5

=2.5m
所以初始高度为h=2.5×sin37°+h₁=2m
答：（1）小环沿AB运动的加速度a的大小5m/s²；
（2）小环沿AB运动时所受摩擦力F_f的大小0.2N；
（3）小环离开轨道D处时的速度v_D的大小4m/s；
（4）若使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h=2m．