Question

已知f(n)＝sinnπ4，(n∈Z)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=______

已知f(n)＝sinnπ4，(n∈Z)，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=______．

Answer 1

∵f(n)＝sin

nπ

4

，(n∈Z)，
∴f（n+8）=sin（2π+

nπ

4

）=sin

nπ

4

=f（n），
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=251×（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+sin

5π

4

+sin

6π

4

+sin

7π

4

+sin

8π

4

）+sin

2009π

4

+sin

2010π

4

=251×（

2

2

+1+

2

2

+0-

2

2

-1-

2

2

+0）+sin

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