Question

如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的

如图1，若AB∥CD，则有∠B+∠D=∠E．（1）将点E移至图2的位置时，则∠B、∠D，∠E有什么关系？请证明你的结论．（2）在图3中，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有什么关系？请证明你的结论．（3）在图4中，若AB∥CD，又得到什么结论？（直接写出你的结论）．

Answer 1

解：（1）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
过点E作EF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°，
即∠B+∠D+∠E=360°；

（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．理由如下：
过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．

（3）∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠D．理由如下：
由图1与图3可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠D．