Question

已知，关于x的方程（k-1）x-2kx+k+2=0有解．（1）求k的值；（2）若x1、x2是方程的两个根，且（x1-x2）的

已知，关于x的方程（k-1）x-2kx+k+2=0有解．（1）求k的值；（2）若x1、x2是方程的两个根，且（x1-x2）的绝对值等于2，求k的值．

Answer 1

（1）当k-1=0，即k=1时，方程化为-2x+1+2=0，解得x=

3

2

；
当k-1≠0，即k≠1，△=4k²-4（k-1）（k+2）≥0，解得k≤2，即当k≤2且k≠1时，方程有两个实数根，
所以k的取值范围为k≤2；
（2）根据题意得x₁+x₂=

2k

k?1

，x₁?x₂=

k+2

k?1

，
∵（x₁-x₂）的绝对值等于2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4，
∴（

2k

k?1

）²-4?

k+2

k?1

=4，
整理得k²-k-1=0，解得k=

1± 5

2

，
∵k≤2，
∴k=

1? 5

2

．