Question

若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）

若y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数g（x）=f（x）-log3|x|的零点个数为______．

Answer 1

设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，
则当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
∴f（-x）=2^-x-1，
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=2^-x-1=f（x），
即f（x）=2^-x-1，x∈[-1，0]，
由g（x）=f（x）-log₃|x|=0，得f（x）=log₃|x|，
∵y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，
∴作出函数f（x）和y=log₃|x|的图象如图：
两个图象的交点个数为4个，
故函数零点个数为4个．
故答案为：4．