Question

（2014?奉贤区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在A

（2014?奉贤区一模）如图，已知在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD平行BC，AD=8，DC=6，点E在BC上，点F在AC上，且∠DFC=∠AEB，AF=4．（1）求线段CE的长；（2）若sinB＝34，求线段BE的长．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠ECA，
∵∠DFC=∠AEB，
∴∠AFD=∠CEA，
∴△ADF∽△CAE，
∴

AD

AC

＝

AF

CE

，
∵AD=8，DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10，
∵AF=4，
∴

8

10

＝

4

CE

，
∴CE=5；

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H，AH=DC=6，
在Rt△ABH中，sinB=

3

4

＝

AH

AB

，
∴AB=8，BH=2

7

，
∴BC=BH+HC=8+2

7

，
∴BE=BC-CE=3+2

7

．