（2013?南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若
（2013?南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=63cm，求AC的长．...
（2013?南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=63cm，求AC的长．
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∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，AC=OA，
∵PA是⊙O切线，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，PA=6
cm，∠AOP=60°，
∴OA=
=
=6，
∴AC=OA=6．
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，AC=OA，
∵PA是⊙O切线，
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，PA=6
| 3 |
∴OA=
| PA |
| tan60° |
6
| ||
|
∴AC=OA=6．
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