（2014?长春三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D
（2014?长春三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）...
（2014?长春三模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求CEEB；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC-A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
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解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点
∴MN∥AC∥A1C1，
∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）
且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N
又DE?平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1
∴DE∥C1N
∵D为CC1的中点，
∴E是CN的中点，…（5分）
∴
| CE |
| EB |
| 1 |
| 3 |
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，
又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1
设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以A1M＝A1C1＝
| 2 |
如图，将几何体AA1M-CC1N补成三棱柱AA1M-CC1F
∴几何体AA1M-CC1N的体积为：V1＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
5
| ||
| 12 |
又直三棱柱ABC-A1B1C1体积为：V＝
| 1 |
| 2 |
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