Question

（2009?黄冈模拟）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平

（2009?黄冈模拟）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，弹簧的弹性势能Ep=6J；水平轨道左侧连结着半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切，竖直的左侧紧靠在竖直墙壁上．在A点正上方，一质量m=1.0kg的小物块无初速下落，并从A点切入圆弧轨道，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．当小物块和弹簧碰撞时弹簧锁定瞬间解除，弹性势能瞬间释放．若小物块能再次通过O点，则小物块在A点正上方至少多高下落？g取10m/s2．

Answer 1

设小物块从离A点h高处下落，运动到O点的速度大小为v₀
在该过程中，平板车保持静止，对小物块有：mg(h+R)＝

1

2

m

v

2 0

①
小物块运动至O点恰能运动到和弹簧接触，此时共同速度为v_共1，对小物快和平板车有：mv₀=（m+M）v_共1②

1

2

m

v

2 0

＝

1

2

(m+M)

v

2 共1

+μmgL③
由①-③得：h=0.375m                                                
即满足h＞0.375m才能保证小物块能运动至与弹簧碰撞，
小物块与弹簧碰撞后，设小物块恰能运动至O点，在小物块两次经过O点过程中对小物快和平板车有：mv₀=（m+M）v_共2④

1

2

m

v

2 0

+Ep＝

1

2

(m+M)

v

2 共2

+2μmgL⑤
由①④⑤得：h=0.25m＜0.375m                                          
即至少满足h=0.375m才能保证小物块能再次运动至O点                    
答：小物块在A点正上方至少0.375m下落才能保证小物块能再次运动至O点．