Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y，f（y2

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y，f（y2-8y）+f（x2-6x+21）＜0恒成立，则当2x-y-2＞0时，x2+y2的取值范围是（　　）A．（3，7）B．（13，7）C．（13，49）D．（9，49）

Answer 1

∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y² ）恒成立
∴x²-6x+21＜8y-y²
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立
设M （x，y），则2x-y-2＞0时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，
如图示：

则x²+y²表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方
结合圆的知识可知9＜x²+y²＜49
故选：D．