Question

如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°．半径为R 的扇形NBC．该柱体厚度为h

如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°．半径为R 的扇形NBC．该柱体厚度为h，即MN=DC=AB=h．一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上．若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（　　）A．πRh6B．πRh4C．πRh3D．5πRh12

Answer 1

解答：解：根据折射定律有：n=

sini

sinr

，得sinr=

sini

n

=

sin45°

2

=0.5，折射角 r=30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．
过N的光线垂直入射到BC界面上点D射出，D到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到NB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=

1

n

=

1

2

，可得临界角C=45°
设BC界面上的临界点为E，此光线在NB界面上点F入射，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为：
  180°-（120°+45°）=15°
所以E到B之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°-（30°+15°）=45°=

π

4

所以有光透出的部分的弧长为

1

4

πR，则ABCD面上有光透出部分的面积为 S=

1

4

πRh．故ACD错误，B正确．
故选：B．