Question

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f（x）=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+

2

sin（2x+

π

4

），
则函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

＝π．
（2）∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
即-

2

2

≤sin（2x+

π

4

）≤1，
-1≤

2

sin（2x+

π

4

）≤

2

，
即-1≤

2

sin（2x+

π

4

）≤

2

，
0≤1+

2

sin（2x+

π

4

）≤1+

2

，
故函数的最大值为1+

2

，最小值为0．