Question

如图（a）所示，一对平行光滑导轨放在水平面上，两导轨间的距离L=0.2米，导轨左端接一阻值为R=5Ω的电阻

如图（a）所示，一对平行光滑导轨放在水平面上，两导轨间的距离L=0.2米，导轨左端接一阻值为R=5Ω的电阻，有一导体杆静放在导轨上，杆与导轨垂直，杆与导轨的电阻不计．整个装置处在竖直向下的磁感强度为B=5T的匀强磁场中，当导体杆受到图（b）所示的水平向右的力F作用时，杆恰能做初速度为零的匀加速运动．求：（1）杆在F作用下的加速度和杆的质量；（2）在0-10s内电阻R上流过的电量；（3）若在10s后撤去F，则此后电阻R上产生的热量；（4）若在10s末F变为恒力，且此恒力与10s末相同，那么导体杆将如何运动？

Answer 1

（1）由E=BLv，I=

E

R

，F_安=BIL得，安培力大小F_安=

B2L2v

R

，根据牛顿第二定律得，
       F-F_安=ma，
则有F-

B2L2v

R

=ma，F=

B2L2v

R

+ma=

B2L2at

R

+ma，
由数学知识可知，图线的斜率k=

B2L2a

R

，纵轴的截距等于ma．
由图得到k=

0.6?0.2

10

=0.04，ma=0.2，
代入解得，a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s内导体杆通过的位移为x=

1

2

at2=10m，
电阻R上流过的电量q=

△Φ

R

=

BLx

R

=2C；
（3）在10s末导体杆的速度为v=at=0.2×10m/s=2m/s．
在10s后撤去F，导体杆做减速运动直到停止运动，
根据能量守恒得，电阻R上产生的热量Q=

1

2

mv2=2J；
（4）若在10s末F变为恒力后，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，导体杆先变加速运动，当安培力与恒力平衡时，导体杆做匀速直线运动．
答：
（1）杆在F作用下的加速度和杆的质量分别为a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s内电阻R上流过的电量是2C；
（3）若在10s后撤去F，此后电阻R上产生的热量是2J；
（4）若在10s末F变为恒力，且此恒力与10s末相同，导体杆将导体杆先变加速运动，最后做匀速直线运动．