Question

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)–f(x)=2x,求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1，则：c=1
所以：f(x)=ax²+bx+1
f(x+1)–f(x)=2x
令x=0，得：f(1)-f(0)=0，则：f(1)=f(0)=1，f(1)=a+b+1，所以：a+b+1=1；①
令x=1，得：f(2)-f(1)=2，则：f(2)=f(1)+2，f(2)=3，所以：4a+2b+1=3；②
由①②解得：a=1，b=-1
所以：f(x)=x²-x+1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

令f（x）=ax²+bx+c
f（0）=1 那么c=1
f（x+1）-f（x）
=a（x+1）²+b（x+1）+c -ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
那么比较系数得a=1 b=-1
所以f（x）=x²-x+1

Answer 3

设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=1，则：c=1
所以：f(x)=ax²+bx+1

由f（x+1）-f（x）=2x恒成立可得：a(x+1)²+b(x+1)+1-[ax²+bx+1]
整理得2ax+a+b=2x恒成立，即得2a=2，a+b=0
解得 a=1，b=-1

f(x)=x²-x+1