Question

fx=log3x+x-3的零点所在区间是

(2,3)

Answer 1

f(x)=0
即：log3(x)+x-3=0
思维：复杂的方程不会举颂解，可以把它转化成两个简单函数的交点
即：log3(x)=-x+3
画出y=log3(x)和y=-x+3的草图，易得交点在区间(1,3)上
然后，看x=2时，log3(2)<-2+3=1
所以，2的时候直线大，
x=2在交点的左边，
所以，交点在区间(2,3)
即f(x)的零点所在区间是(2,3)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进毁袜步！O(∩_∩正余郑)O

追问

如果不能精确画图,观察图象怎么办?

追答

本来就不需要精确画图，只要画出草图即可
你想：y=log3(x)草图不会画吗？过定点(1,0)，递增；
y=-x+3是一条递减的直线，与x轴交于(3,0)，与y轴交于(0,-3)，很容易画出。

如果不用数形结合，那你只能一点点去估计了
f(1)=log3(1)+1-3=-20
f(2)*f(3)<0
由零点定理：零点位于(2,3)

Answer 2

法1
令fx=log3x+x-3=0
得log₃x=3-x
f(x)的零点，即是
函数y=log₃x图像与直线y=3-x交点的横坐标
在同一坐标系下,画出两个函数图像,,看交点
的位置就可以得猜祥到x0∈(2,3)
法2
fx=log₃x+x-3
f(2)=log₃团兆芦2-1<0
f(3)=log₃3=1>0
∴塌带零点 x0∈(2,3)

Answer 3

fx是增函数
如果是选择题你看区间的端点值要异号的