Question

二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y=-2x+1的图象，求b与c

Answer 1

二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的变换是
y=(x+3)²+b(x+3)+c+2，整理后为 y=x²+(6+b)x+3b+c+11，不会是一次函数 y=-2x+1。估计是你漏打了 x² 项。
如果是得 y=x²-2x+1，那么比较系数得 6+b=-2，3b+c+11=1。可解得 b=-8，c=14。

Answer 2

估计你写漏了一个x^2。如果是，则：
解：二次函数y=x^2+bx+c的图像向左平移3个单位，因此变形为：
y=(x-3)^2+b(x-3)+c=x^2+(b-6)x+9+c-3b
又∵向左平移3个单位再向上平移2个单位得到二次函数y=x^2-2x+1
∴有：b-6=-2,9+c-3b=1
解之得：b=4,c=4
∴b=4,c=4

追问

不对吧

Answer 3

童鞋，是不是漏了啥东西了呢？y=-2x+是一次函数啊。

Answer 4

y=x²+bx+c

y=(x+3)²+b(x+3)+c

y=(x+3)²+b(x+3)+c+2
=x²+6x+9+bx+3b+c+2
=x²+(6+b)x+(11+3b+c)

所以 6+b=-2
11+3b+c=1

得 b=-8 c=14