Question

分别以一个长方形的长宽为轴旋转一周得到的立体图形的体积相不相等?

Answer 1

分别以长方形的长宽为轴旋转一周所得到的立体图形是两个旋转体，它们的体积是不相等的。

具体来说，以长为轴旋转的旋转体是一个圆柱体，其体积为πr²h，其中r为圆柱体的半径，h为长方形的长度。
而以宽为轴旋转的旋转体是一个圆锥体，其体积为1/3πr²h，其中r为圆锥体的半径，h为长方形的宽度。

由于长和宽通常是不相等的，因此这两个旋转体的体积也通常是不相等的。
即使长和宽相等，如果长方形不是正方形，那么由于两个图形的形状不同，它们的体积也不同。
只有当给定的长方形是正方形时，两个旋转体的体积才相等。

因此，一般情况下，分别以一个长方形的长宽为轴旋转一周得到的立体图形的体积是不相等的。