Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若m不等于n，Sm=n^2,Sn=m^2，则Sm+n

Answer 1

sm=(m/2)(a1+am)=(m/2)[2a1+(m-1)d]
sn=(n/2)(a1+an)=(n/2)[2a1+(n-1)d]
sm-sn=(1/2)[2(m-n)a1+(m-n)(m+n-1)d]=(1/2)(m-n)[2a1+(m+n-1)d]
sm-sn=n²-m²=(n-m)(n+m)
于是(n-m)(n+m)=(1/2)(m-n)[2a1+(m+n-1)d]
得n+m=(1/2)[2a1+(m+n-1)d]
s(m+n)=[(m+n)/2][a1+a(m+n)]=[(m+n)/2][2a1+(m+n-1)d]
=(m+n)²

追问

是-（m+n）^2

追答

于是(n-m)(n+m)=(1/2)(m-n)[2a1+(m+n-1)d]

得
n+m=-(1/2)[2a1+(m+n-1)d]【上面这步错了】

s(m+n)=[(m+n)/2][a1+a(m+n)]=[(m+n)/2][2a1+(m+n-1)d]

=-（m+n）²