在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证:∠CED=∠A+∠B

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柠酸Zq
2020-03-25 · TA获得超过1241个赞
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证明;因为de//bc(已知)
所以角dec+角ecb=180(两只线平行,同旁内角互补)
所以角dec=180-角ecb(等式性质)
因为角c=180-角a-角b(三角形内角和)
所以角ced=180-(180-角a-角b)=角a+角b
汝音恽欣欣
2020-01-21 · TA获得超过1214个赞
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证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵DE//BC
∴∠ADE=∠ABC=∠BAC=60°
∴△ADE是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
∴AD=AE
∵CE=CF,∠CEF=∠AED=60°
∴△CEF是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠CFE=60°=∠ADE
∴AB//FC
∴四边形BCFD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴DF=BC=AB
∴△ADF≌△EAB(SAS)
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腾禧严时
2020-04-01 · TA获得超过1307个赞
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证:
∵CA为一条直线
∴∠AED=180°-∠CED
∵△ADE的内角和为180°
∴∠A+∠ADE=180°-∠AED=∠CED
∵DE//BC
∴∠B=∠ADE
∴∠A+∠B=∠CED
即∠CED=∠A+∠B
初学几何多去思考,就能做出来了。
这类问题多往学过的知识点去想。先思考,再提问。
祝Lz学业进步!
不懂的话追问。
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郁熊熊03n
2019-08-14 · TA获得超过1229个赞
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∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE
∵∠CED是△ADE的外角
∴∠CED=∠A+∠ADE
即∠CED=∠A+∠B
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野杰帅怡然
2020-07-06 · TA获得超过1254个赞
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∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B
又∵∠DEC=∠A+∠ADE
∴∠DEC=∠A+∠B
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