Question

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-3)^2+(y+2)^2=4

圆C2:(x-3)^2+(y+m+3)^2=2m^2+8m+10(m∈
R,且m≠-3)
（1）设P为坐标轴上的点，满足过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1.T2，使得PT1=PT2，试求出所有满足条件的点P的坐标。
（2）若斜率为正数的直线L平分圆C2，求证：直线L与圆C2总相交

Answer 1

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解：（1）由题设条件，圆C1的圆心坐标（3，-2），半径为2，圆C2的圆心坐标（-m，-m-5），半径为√（2m²+8m+10）
∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，
∴PC1 ²-4=PC2 ²-（2m²+8m+10）
若点P在X轴上，设P（x，0），将P（x，0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=2m-6，故x=-1，
即P（-1，0）
若点P在Y轴上，可设P（0，y），同理解得y=1，即P（0，-1）
故满足条件的点P的坐标为（-1，0）或（0，-1）
（2）。。。很不好输入。。。