Question

已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数

（1）求证函数f(x)的图像必定经过定点
（2）若y= ∣ f(x) ∣ 在【-1,0】上为单调减函数，求实数m的取值范围
（3）是否存在正整数a,b，使得a ≤f(x) ≤b的解集恰好为[a,b]?若存在，请求出a,b的值，若不存在，说明理由

Answer 1

(1),令x=-1,则 y=-1
恒经过点(-1,-1)
(2)
(a)若判别式（m-2)^2+4(2-m)<=0，即2<=m<,=6
则f(x)在x<=(m-2)/2=m/2-1是单调上升，|f(x)|单调下降于是，m/2-1>=0,m>=2.总之，2<=m<=6
b)若判别式（m-2)^2+4(2-m)>=0，即m<=2或m>=6
f(x)=0的根
x_2=[(m-2)+根号下（m-2)^2+4(2-m)）]/2. x_1==[(m-2)-根号下（m-2)^2+4(2-m)）]/2
则f(x)在x<=(m-2)/2=m/2-1是单调上升，但|f(x)|在x<x_1或（m-2)/2<=x<=x_2时单调下降 于是，
[(m-2)-根号下（m-2)^2+4(2-m)）]/2,<=0(解得m<=2)
或（m-2)/2<=-1,且0<=[(m-2)+根号下（m-2)^2+4(2-m)）]/2(无解）
总之n<=2
（a),(b)综合m<=6

Answer 2

好好学习吧。。。给你答案是害了你