Question

1/x√(1+x^4)dx 求不定积分，谢谢~

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

您好，这道题可以这样做，基本思路是把1次方和4次方出现的x化为2次方和4次方出现：
∫1/x√(1+x^4)*dx
=∫x/x^2√(1+x^4)*dx
=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)
令x^2=sinh
t
（另一种方法是令x^2=tan
t,但我更喜欢这种）
则√(1+(x^2)^2)=cosh
t
原式=1/2*∫1/(sinh
t
cosh
t)*dsinh
t
=1/2*∫1/sinh
t
*dt
=1/2*ln
tanh
(t/2)+C
=1/2*ln((cosh
t
-
1)/sinh
t)+C
=1/2*ln
((√(1+x^4)
-
1)/x^2)+C
希望能帮到您。

Answer 3

∫
1/[x^4
*
√(1+x²)]
dx
let
x
=
tany
and
dx
=
sec²y
dy,then
√(1+x²)
=
secy
==>
∫
sec²y
/
(tan^4y
*
secy)
dy
=
∫
secy
*
cos^4y
/
sin^4y
dy
=
∫
cscy
*
cot³y
dy
=
∫
cscy
*
coty
*
(csc²y
-
1)
dy
=
-∫
(csc²y
-
1)
dcscy
=
cscy
-
csc³y
/
3
+
c
=
[(2x²-1)√(1+x²)]
/
(3x³)
+
c
楼上的答案不对，-1/(3x³)
+
1/x
-
arctan(1/x)的导数是1/(x^4
+
x^6)
=
1/[x^4
*
(1+x²)]
漏了个根号