设Sn为数列an的前n项和，点（an,Sn）都在函数f(x)=-1/2x+1/2的图像上
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（1）
点（an,Sn）都在函数f(x)=-1/2x+1/2
那么Sn=-1/2an+1/2
当n=1时，a1=S1=-1/2a1+1/2
得到a1=1/3
S(n+1)=-1/2a(n+1)+1/2
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=-1/2a(n+1)+1/2an
3/2a(n+1)=1/2an
a(n+1)/an=1/3
∴{an}为等比数列，公比q=1/3
∴an=1/3^n
(2)
Sn=-1/2*an+1/2
=-1/2*1/3^n+1/2
bn=lg(1-2Sn)+2
=lg(1/3^n)+2
=2-nlg3
b(n+1)-bn=-lg3
{bn}为等差数列，公差为-lg3
bn>0得nlg3<2, n<2/lg3
∴n≤4
当n=1,2,3,4时，bn>0
当n≥5时，bn<0
那么当n=4时，｛bn}的前n项和Tn取得最大值，
最大值为T4=(2-lg3+2-4lg3)*4/2=2(4-5lg3)
点（an,Sn）都在函数f(x)=-1/2x+1/2
那么Sn=-1/2an+1/2
当n=1时，a1=S1=-1/2a1+1/2
得到a1=1/3
S(n+1)=-1/2a(n+1)+1/2
∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=-1/2a(n+1)+1/2an
3/2a(n+1)=1/2an
a(n+1)/an=1/3
∴{an}为等比数列，公比q=1/3
∴an=1/3^n
(2)
Sn=-1/2*an+1/2
=-1/2*1/3^n+1/2
bn=lg(1-2Sn)+2
=lg(1/3^n)+2
=2-nlg3
b(n+1)-bn=-lg3
{bn}为等差数列，公差为-lg3
bn>0得nlg3<2, n<2/lg3
∴n≤4
当n=1,2,3,4时，bn>0
当n≥5时，bn<0
那么当n=4时，｛bn}的前n项和Tn取得最大值，
最大值为T4=(2-lg3+2-4lg3)*4/2=2(4-5lg3)
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追问
答案为8+lg(1/3X1/9X1/27X1/81)对么？
追答
1/3X1/9X1/27X1/81=(1/3)^10
lg(1/3X1/9X1/27X1/81)=-10lg3
8+lg(1/3X1/9X1/27X1/81)=8-10lg3
与我的2(4-5lg3)符合，只是没化简。
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